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2010.07.06

# iPad - 算数の宿題に役立った手書きメモ - neu.Notes

末っ子(小 5)の算数の宿題プリント、今日はなぜだか魔方陣(たぶん発展学習みたいな内容)。4 x 4 陣のサンプルについて解説した後で、3 x 3 のマス目を示して、「きみも魔方陣を作ってみよう」とか。

紙の上で書いては消して、を繰り返すのも何なので、iPad の手書きアプリを使わせてみました。
リンク: iTunes App Store: iPad 対応 neu.Notes

手書きのレスポンスがけっこう早く、使いやすい手書きメモ。無料です。5 分くらい Undo と Redo を使って試行錯誤した結果がこれ。

Ipadmemo_2

なるほど、教育現場でも、いろいろな使い途がありそうです。

08:23 午後 iPad, パソコン・インターネット |

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コメント

試行錯誤せんでも、1~9魔方陣の作り方
マス目がきれいに表示できるかどうかですが。
        
      1   
   - - -   ↘ 斜め方向に1~3、 
  |4|☆|2|         4~6、
   - - -          7~9と
 7|△|5|▲|3    3列に並べる         
   - - -
  |8|★|6|
   - - -
      9


上下、左右の遠い方のマスに入れる。
 1を★に、9を☆に入れる。7を▲に、3を△に入れる。

   4+9+2=15
   + + +
   3+5+7=15
   + + +
   8+1+6=15
   ‖ ‖ ‖
   15 15 15

投稿: 白い都 | 2010/07/06 21:12:01

もちろんその方法はあるんですが、今回は敢えてその定石を教えず、試行錯誤と少しの論理思考を使わせた次第。

私「足して15ってことは、タテ・ヨコ・ナナメに並んじゃいけない数の組み合わせがあるよね」

娘「……9と6、それから7と8」

というわけで、まずこの4つさえ配置してみれば、後はたいした手間じゃありません。

投稿: baldhatter | 2010/07/06 21:23:31

試行錯誤的にやってみた。

まず、縦横(と斜め)3つの数字の合計は 15 になります。
斜め列のことは置いておいて。
9マスを縦3・横3の列6本で合計すると、マスの各数字を2回ずつ使います。
その総計は (1+2+3+4+5+6+7+8+9)×2=90
各列の合計値は等しいから、1列の合計は 90÷6=15

1~9のうちで、足して15になる3つの数字の組み合わせを探す。
5を中心にした組み合わせはすぐ思いつきますね。
 1,5,9
 2,5,8
 3,5,7
 4,5,6

あとは、
 9,2,4
 8,1,6
 8,3,4
 7,2,6

(続く)

投稿: 白い都 | 2010/07/06 21:53:55

で、この組み合わせをどう並べるか。
中心にくる数字・・・ 縦、横、斜、斜の4通りに使われる → 5
四隅にくる数字・・・ 縦、横、斜   の3通り → 2 4 6 8
その他・・・ 縦、横    の2通り → 1 3 7 9

従って、斜めの3コ組は、四隅の数字のうちから2コと中心にくる5を取ります。
存在する組み合わせは・・・(2,5,8) (4,5,6)

この並べ方は2×2=通り考えられる。
A  2   4    B  2   6
     5           5
   6   8       4   8


C  8   4      D  8   6
     5             5
   6   2         4   2

周囲の3コ組は、四隅の数字のうちから2コと、その他1コを取ります。
存在し得る組み合わせは
 (2,9,4) (2,7,6) (4,3,8) (6,1,8)


上の並べ方に当てはめると、
A  2 9 4     B  2 7 6
   7 5 3        9 5 1
   6 1 8        4 3 8

C  8 3 4      D  8 1 6
   1 5 9         3 5 7
   6 7 2         4 9 2

これで、それぞれ、真ん中の十字型の組み合わせ (7,5,3) (9,5,1) も合っています。
CはAを180゜回転したもの、DはBを180゜回転したものです。

  

投稿: 白い都 | 2010/07/06 22:00:06

先の魔方陣の作り方で書けば、

A    1       B    3
   2↙  4        2   6
 3   5   7    1↗  5   9
   6   8        4   8
     9            7


C    7        D    9
   8   4         8   6
 9   5   1     7   5   3
   6   2↙        4   2
     3             1↗ 

投稿: 白い都 | 2010/07/06 22:02:36

3つに分けて投稿しましたが、
ちゃんと送信できたかな?

投稿: 白い都 | 2010/07/06 22:06:55

魔方陣って数独みたいですね。
これを苦労して考えると数字の性質とか
方程式を理解しやすくなると思います。
方程式のありがたみもわかるでしょう。


余談:

プリズナーNo.6で15秒で歴史が暗記できるテレビ放送を
村の住民が受講しているのですが、この暗記システムに
懐疑的な役人がNo.6に1829年は?と尋ねます。
歴史を暗記しているNo.6はアドリアノープルの和約、
ギリシアの独立承認と答えます。
するとその役人はそれは「答え」じゃないと言います。
さすが歴史大好きイギリス人の番組です。

私は自由思考人だ!
年号で問うな!歴史的な意義を問え!

投稿: 竹花です。 | 2010/07/07 0:11:53

> 魔方陣って数独みたいですね

デューラーの版画『メランコリア』に描かれた、4×4魔方陣が有名です。
http://www.site-andoh.com/DurerMelancholy1514.gif
↑画面右上、天使の頭の上あたりを、拡大してみてください。


16 3 | 2 13
5 10 | 11 8
───┼────
9 6 | 7 12
4 15 | 14 1

1~16の数字を使い、縦・横・斜め各列の4個の数字の合計が、34になります。
また、十字に区切った4つの区画内の4個の数字の合計も34であるところが、数独っぽいです。

ちなみにこの魔方陣では、
中央の四角形や、四隅 の4個の数字の合計も、同じく34。
10 11    16 13
6 7     4 1 

こういう形式の魔方陣を「ユピテル(ジュピター)の魔方陣」といい、西洋数秘術において重んじられているそうです。

さらにデューラーがスゴイのは、
最下段の真ん中の2個の数字、15-14が、この版画の制作年、「1514年」を示している!

投稿: 白い都 | 2010/07/08 2:51:23

白い都さん
いやはや、たいへんな力作の連作コメントをありがとうございました。この一連のコメント、なかなかの財産になります。

投稿: baldhatter | 2010/07/09 21:40:12

> 魔方陣って数独みたいですね

数独、去年入院しているとき、暇つぶしにときどきやってました。クロスワードのほうが性に合ってます。

投稿: baldhatter | 2010/07/09 21:42:28

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